如图,已知三角形ABC内接于圆O,AE平分∠BAC,且AD垂直BC于点D,连结OA,求证∠1=∠2
如图,已知三角形ABC内接于圆O,AE平分∠BAC,且AD垂直BC于点D,连结OA,求证∠1=∠2...
如图,已知三角形ABC内接于圆O,AE平分∠BAC,且AD垂直BC于点D,连结OA,求证∠1=∠2
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证明：
延长AO，交圆O于点F，连接BF
∵AF是直径
∴∠ABF=90°
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°=∠ABF
∵∠C=∠F
∴∠BAF=∠CAD
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE-∠BAF=∠CAE-∠CAD
即∠EAF=∠DAE
即∠1=∠2
延长AO，交圆O于点F，连接BF
∵AF是直径
∴∠ABF=90°
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°=∠ABF
∵∠C=∠F
∴∠BAF=∠CAD
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE-∠BAF=∠CAE-∠CAD
即∠EAF=∠DAE
即∠1=∠2
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