Question

已知函数f(x)=log<a>(x+1),g(x)=a^(1-x) (a>0，且a≠1）

1.求函数f(x)+g(x)的定义域；
2.判断函数f(x)-g(x)的单调性。详细

Answer 1

1、f(x)的定义域为x+1>0,即x>-1，g(x)的定义域为一切实数
∴f(x)+g(x)的定义域为x>-1
2、y=f(x)-g(x)=log<a>(x+1)-a^(1-x)
求导，得 y'=1/((x+1)lna)+a^(1-x)*lna
=[1+a^(1-x)*lna*(x+1)*lna]/((x+1)lna)
=[1+a^(1-x)*(x+1)*ln²a]/((x+1)lna)
∵a^(1-x)>0，ln²a>0，(x+1)>0，∴[1+a^(1-x)*(x+1)*ln²a]>0
∴当0<a<1时，lna<0，y'<0，f(x)-g(x)为单调减函数
当a>1时，lna>0，y'>0，f(x)-g(x)为单调增函数

希望对你有帮助