Question

帮忙解一道数学题啊~~急~~！会做的帮帮忙~谢谢哈!

四边形的两条对角线AC,BD互相垂直，AC+BD=10，当AC,BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？

Answer 1

对角线互相垂直的四边形，面积为对角线乘积的1/2。
因此只要对角线乘积最大，则四边形面积最大
设AC为X，则BD为10-X
AC×BD
=X（10-X）
=-X²+10X
=-X²+10X-25+25
=-（X-5）²+25
显然当X=5时，面积最大
此时AC=BD=5

Answer 2

设AC为X
则S=0.5X（10-X）=-0.5（X-5）2+12.5
所以当AC=BD=5时，S最大=12.5

Answer 3

设一边为x另一边就是10-x，（10-x）*x=y，要y最大，所以x取5

Answer 4

提示，四边形两对角线相互垂直，面积等于对角线乘积的一半（可由三角形推出），这就简单了，AC*BD小于等于（（AC+BD）/2）的平方，我没记错吧？