Question

limx→∞(3x−1)5(x+1)4(2x−3)9求极限

Answer 1

这是一个无穷大比无穷大的不定式极限，你可以用洛必达法则来求解它。首先，你可以对分子和分母分别求导，得到
limx→∞(3x−1)5(x+1)4(2x−3)9
= limx→∞(15(3x-1)^4)/(4(x+1)^3(18(2x-3)^8))

然后，你可以继续对分子和分母求导，得到
limx→∞(15(3x-1)^4)/(4(x+1)^3(18(2x-3)^8))
= limx→∞(180(3x-1)^3)/(12(x+1)^2(144(2x-3)^7))

最后，你可以观察到分子和分母的最高次幂都是21次方，所以你可以把它们的系数相除，得到
limx→∞(180(3x-1)^3)/(12(x+1)^2(144(2x-3)^7))
= 180/1728
= 5/48

所以这个极限的值是5/48。