Question

子空间的证明

矢量空间R3
U=<x=(x1,x2,x3)属于R3，x2=x1+x3>
证明U是R3的子空间

请问类似的这样子空间的证明题该怎么做呀？
十分感谢你 请问你有没有矩阵的学习资料？人在国外学高等数学，太难了，原来是文科生，矩阵都没怎么学过。

Answer 1

任取α=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3)∈U和任意的λ，μ∈R，证明λα+μβ∈U即可证明证明U是R3的子空间。具体步骤如下：

任取α=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3)∈U和任意的λ，μ∈R。

则有

λα+μβ=(λa1+μb1,λa2+μb2,λa3+μb3)

因为a2=a1+a3,b2=b1+b3

所以λa2+μb2=λ(a1+a3)+μ(b1+b3)=(λa1+μb1)+(λa3+μb3)

于是λα+μβ∈U. 所以U是R^3的一个子空间。

扩展资料

子空间的应用

设V是一个非空集合，P是一个域。若：

1、在V中定义了一种运算，称为加法，即对V中任意两个元素α与β都按某一法则对应于V内唯一确定的一个元素α+β，称为α与β的和。

2、在P与V的元素间定义了一种运算，称为纯量乘法(亦称数量乘法)，即对V中任意元素α和P中任意元素k，都按某一法则对应V内唯一确定的一个元素kα，称为k与α的积。

3、加法与纯量乘法满足以下条件：

（1）α+β=β+α，对任意α，β∈V.

（2）α+(β+γ)=(α+β)+γ，对任意α，β，γ∈V.

（3）存在一个元素0∈V，对一切α∈V有α+0=α，元素0称为V的零元.

（4）对任一α∈V，都存在β∈V使α+β=0，β称为α的负元素，记为-α.

（5）对P中单位元1，有1α=α(α∈V).

（6）对任意k，l∈P，α∈V有(kl)α=k(lα).

（7）对任意k，l∈P，α∈V有(k+l)α=kα+lα.

（8）对任意k∈P，α，β∈V有k(α+β)=kα+kβ，

参考资料来源：百度百科-子空间

Answer 2

第一步:任取α=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3)∈U
和任意的λ, μ∈R.
第二步:证明λα+μβ∈U.就可以了.

证明:任取α=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3)∈U
和任意的λ, μ∈R.
则有
λα+μβ=(λa1+μb1,λa2+μb2,λa3+μb3)
因为a2=a1+a3,b2=b1+b3
所以λa2+μb2=λ(a1+a3)+μ(b1+b3)=(λa1+μb1)+(λa3+μb3)
于是λα+μβ∈U. 所以U是R^3的一个子空间. 证毕.

Answer 3

http://www.tongji.edu.cn/~math/xxds/
上边第三项“课程教案”
工科专业看B版 主要讲线性代数作为数学工具的具体用法
数学系看A版 讲原理