Question

关于高数中求极限一道题

lim[(x-sinx)/x^3] 当x趋向于0时第1种解法=lim[(x-x)/x^3]=0     （思路：x趋向于0时，sinx~x）第2种解法=lim[(1-cosx)/3x^2]=1/6   （思路：洛必达法则） 请问选择哪种解法？如果第一种不对，为什么，说明详细原因，谢谢！

Answer 1

1、第一种方法，是利用等价无穷小：sinx~x（当x趋于0时）。但等价无穷小不能用于加减抵消，这是大忌。另外，尽量少用等价无穷小计算极限题，容易出错。如果题要求利用等价无穷小求极限，说明该题有可用之处。
2、罗比达法则的做法是对的。

Answer 2

第1种解法x-sinx和x-x不是等价无穷小。
等价无穷小替换只能是式子的一个因子。
如A*B那么B可以用等价无穷小替换，但是A-B，A和B都不能用等价无穷小替换

Answer 3

选第二种
第一种用等价无穷小替换后，分子分母同时趋近于0，不能直接算