Question

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，满足不等式f(x)>-2x的解集为(1，3)，且方程f(x)+6a=0有两个相等的实...

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，满足不等式f(x)>-2x的解集为(1，3)，且方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式

Answer 1

设f(x)=ax²+bx+c
a+(b+2)+c=0 ①
9a+3(b+2)+c=0 ②
∵f（x）+6a=0有两相等的实根，
∴b²-4a(c+6a)=0 ③
由三个方程解得a=-1/5
b=-6/5
c=-3/5

Answer 2

由题意，有f(x)+2x=a(x-1)(x-3)=ax²-4ax+3a，且a<0
f(x)+6a=0有两个相等的实数根，有
ax²-(4a+2)x+3a+6a有两等根
(4a+2)²-4a(9a)=0
4[(2a+1)²-(3a)²]=0
4(2a+1+3a)(2a+1-3a)=0
(5a+1)(1-a)=0
a=-1/5

Answer 3

f(x)的解析式f(x)= -x²/5-6x/5-3/5
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