Question

函数y根号（x+1)+根号（2-x）的最大值

Answer 1

以上两位回答都不错，是两种不同的方法，下面再给你提供一种方法，三角代换。

函数定义域显然为 [-1，2]，
令 x=3(cosa)^2-1，（0<=a<=π/2），
则 y=√3*(cosa+sina)=√6*sin(a+π/4)，
由 0<=a<=π/2 得 π/4<=a+π/4<=3π/4，
所以 当a+π/4=π/2 即 x=1/2 时，y有最大值 √6，
当 a+π/4=π/4或3π/4 即 x=-1或2 时，y有最小值 √3，
也就是说函数值域为 [√3，√6] 。

Answer 2

3√2/2
用一个简单的方法做吧，传统方法：
y=根号（x+1)+根号（2-x）
则y²=3+√[(x+1)(2-x)]
首先(x+1)(2-x)>=0，-1<=x<=2
(x+1)(2-x)
=x-x²+2
=9/4-(x-1/2)²
∴y²=3+√[(x+1)(2-x)]
=3+√[9/4-(x-1/2)²]
y最大时，y²最大，即要9/4-(x-1/2)²最大
∴当x=1/2时，y²最大
y最大为：y=√(1+2/2)+√(2-1/2)=√6

Answer 3

y=(x+1)^1/2+(2-x)^1/2
定义域为-1≤x≤2
对y求导得y'=1/2*(x+1)^(-1/2)-1/2*(2-x)^(-1/2)
使y'=0求得极值点x=1/2
当x=-1时，y=2^(1/2)
当x=2时y=1
当x=1/2时y=6^(1/2)
经比较6^(1/2)最大
所以当x=1/2时，函数y有最大值根号6