Question

函数y=根号（x+1)+根号（2-x）的最大值

Answer 1

换元法解
首先函数定义域是 -1<=x<=2
设u=根号（x+1），v=根号（2-x）
则函数变为y=u+v,（u>=0,v>=0)
而u^2+v^2=3,在坐标系上是圆在第一象限的部分
这里如果还不能得到结论，我们可以继续设u=（根号3）cosa,v=（根号3）sina，（π/2<=a<=0)
则y=（根号3）（cosa+sina），（π/2<=a<=0)
这个结果的最大值楼主应该烂熟于心了
所以y的最大值为 根号下6 ,此时x=1/2

Answer 2

首先看此函数的定义域是（-1,2）再看是否单调，求导后y'=1/2(x+1)½ －1／2(2-x)½在定义域内函数的导数是单调减的，所以x=-1时y取最大值。