已知函数f(x)=x平方+alnx 当a=-2时 求函数f(x)的单调区间和极值

西域牛仔王4672747
2011-11-04 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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当a=-2时,f(x)=x^2-2lnx,显然定义域为 R+ =(0,+∞),
f '(x)=2x-2/x=2(x+1)(x-1)/x,
令 f '(x)=0,则x=1,
当 0<x<1时,f '(x)<0,当 x>1时,f '(x)>0,
因此,函数在(0,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,
函数在x=1处有极小值f(1)=1-0=1,无极大值。
良驹绝影
2011-11-04 · TA获得超过13.6万个赞
知道大有可为答主
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f'(x)=2x-2/x=[2(x+1)(x-1)]/(x),减区间是(0,1),增区间是(1,+∞),极小值是f(1)=1
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bingchuncz
2011-11-04
知道答主
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当a=-2时,函数f(x)=x^2-2lnx
求导:f'(x)=2x-2/x 令f'(x)=0,则x=1或x=-1(不合题意舍去)
当0<x<1时,f'(x)<0;当x>1时,f'(x)>0
所以函数在(0,1)区间单调递减,在(1,+∞)区间单调递增,
综合上述,函数在x=1是取得极小值。
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