Question

线性代数，若A^2=I,求A=?

Answer 1

解: 因为A^2=E
所以 A 的特征值只能是 1或-1
且 r(A+E)+r(A-E) = n.
可推出 A有n个线性无关的特征向量, 故A可对角化
由上知A相似于B= diag(1,...,1,-1,...,-1), r(A-E)个1, r(A+E)个-1.
故A的形式为 P^-1BP

Answer 2

忘了，应该是准矩阵E吧，就是只有中间那一斜行是1的矩阵。