Question

请大家帮我解决两道初二的数学题！！谢谢

1.在三角形ABC的三条边上,分别AD=1/3AB,BE=1/3BC,CF=1/3AC,求证:S三角形DEF=1/3S三角形ABC
2.在三角形ABC中，角ACB=90度，CH垂直AB，H为垂足，AT为角BAC的平分线交CH于D，交BC于T，DE平行AB交CB于E，求证:CT=BE

Answer 1

1.Sdbe=1/3*2/3*Sabc=2/9*Sabc
同理 Sefc=Sadf=2/9*Sabc
所以 Sdef=Sabc-Sdbe-Sefc-Sadf=3/9*Sabc=1/3*Sabc
(利用三角形中底的比例和高的比例求解)
2.过T做TF垂直AB于点F，连结DF
很显然的，TF平行于CH,如果你已经学过平行四边形的话那就很简单了，只需要在证明DF平行于BC即可。因为这样的话，四边形CTFH和四边形BEDF都是平行四边形，根据平行四边形对边相等就可以证明了 CT=DF=BE，得证
如果没有学过平行四边形的话可以利用角平分线的性质得到CT=TF,证得平行之后便可以通过全等三角形证出BE=DF,而且在三角形DTF中，角FDT=角DTC(平行线的性质)=角DTF(直角三角形中两锐角互余，同角的余角相等)，所以在这个三角形中，TF=DF.所以 CT=BE.
这是一个大致的思路，你自己想想吧。

Answer 2

1)连接CD,设SABC=S，有SBCD=2S/3
所以SBDE=SBCD/3=2S/9
同理有SCEF=SADF=SBDE=2S/9
所以SDEF=S-SCEF-SADF-SBDE=S/3

2)作TF垂直AB于F，EG垂直AB于G
因为AT是角平分线，所以CT=FT，AC=AF（ACT和AFT全等）
因为HD/FT=AH/AF=AH/AC=AC/AB=EG/BE（由相似三角形易证）
而HD=EG所以CT=FT=BE

Answer 3

因为角ACB=90度，CH垂直于AB，DE平行于AB，AT为角BAC的平分线
所以，角CAT=角TAB=角ACH＝角B＝角TEB=角TDE＝30度,且角CDT=角CTD=角BCH=60度
所以，AT=BT,AD=CD=DT=CT=TE
则，AT-AD=BT-BE,
又因为，AD=DT＝TE,所以TE=BE
则 CT=BE
呵呵，不用作任何辅助线哦，推出来的，至于第一道题，不清楚。

Answer 4

你也画个图嘛!!