Question

已知点p是椭圆x^2 /5+y^2/4=1上的一点，且从点P及焦点F1F2为顶点的三角形面积为1，则点P坐标为 详细过程

Answer 1

首先F1和F2的坐标固定，分别为（正负根号5,0），即我们可以将F1，F2看作是三角形的底，P点肯定不能在X轴上，否则不能构成三角形。

该三角形的底长为两倍的根号5，设P点的y轴坐标为Y，则有以下式子成立：

Answer 2

解：椭圆的长轴a^2=5, 短轴b^2=4
F1F2=2c,c=根号(a^2-b^2)= ±1
设所求三角形的顶点为P(x,y)(椭圆上一点），底边为F1F2
设△PF1F2的面积为S
则，S=（1/2)*2c*y
=(1/2)*2*(±)*y
因 S=1
故，y=±1
将y值代入椭圆方程中，求出x:
(x^2/5)+[(1)^2/4]=1
整理得 x=±(根号15)/2
故，P(x,y)为 P(根号15/2,±1)、P(-根号15/2,±1)

Answer 3

解：椭圆的长轴a^2=5, 短轴b^2=4
F1F2=2c,c=根号(a^2-b^2)= ±1
设所求三角形的顶点为P(x,y)(椭圆上一点），底边为F1F2
设△PF1F2的面积为S
则，S=（1/2)*2c*y
=(1/2)*2*(±)*y
因 S=1
故，y=±1
将y值代入椭圆方程中，求出x:
(x^2/5)+[(1)^2/4]=1
整理得 x=±(根号15)/2
故，P(x,y)为 P(根号15/2,±1)、P(-根号15/2,±1)