Question

如图，△ABC中，AB＞AC，BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于D，DE⊥AB于，ER。求证：BE－AC＝AE

Answer 1

过D作DG垂直于CA的延长线于G。连接BD，CD

因为，AD是角平分线，DE垂直于AB，DG垂直于AC，所以

DE=DG （角平分线上的点到角两边距离相等）

DF是BC的垂直平分线，

所以，BD=CD

在直角三角形BDE和直角三角形CDG中

DE=DG

BD=CD

所以，直角三角形BDE和直角三角形CDG全等

所以，BE=CG

在直角三角形ADE和直角三角形ADG中。

DE=DG，AD=AD

所以，直角三角形ADE和直角三角形ADG全等 

所以，AE=AG

因为AC=CG-AG=BE-AE

所以，BE-AC=AE

Answer 2

过D作DG⊥AC交CA的延长线于点G，则DG=DE

由△ADG≌△ADE得：AG=AE

连结DC、DB

∵DF垂直平分BC

∴DB=DC

∴Rt△DEB≌Rt△GDC（HL）

∴BE=CG

∴BE=CG=AC AG=AC AE

即BE-AC=AE

Answer 3

图在哪里啊……