如图,△ABC中,AB>AC,BC的垂直平分线DF交△ABC的外角平分线AD于D,DE⊥AB于,ER。求证:BE-AC=AE

sl2000wen
2011-11-04 · TA获得超过1.4万个赞
知道大有可为答主
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过D作DG垂直于CA的延长线于G。连接BD,CD

因为,AD是角平分线,DE垂直于AB,DG垂直于AC,所以

DE=DG (角平分线上的点到角两边距离相等)

DF是BC的垂直平分线,

所以,BD=CD

在直角三角形BDE和直角三角形CDG中

DE=DG

BD=CD

所以,直角三角形BDE和直角三角形CDG全等

所以,BE=CG

在直角三角形ADE和直角三角形ADG中。

DE=DG,AD=AD

所以,直角三角形ADE和直角三角形ADG全等 

所以,AE=AG

因为AC=CG-AG=BE-AE

所以,BE-AC=AE

sacqpeks
2011-11-04
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过D作DG⊥AC交CA的延长线于点G,则DG=DE

由△ADG≌△ADE得:AG=AE

连结DC、DB

∵DF垂直平分BC

∴DB=DC

∴Rt△DEB≌Rt△GDC(HL)

∴BE=CG

∴BE=CG=AC AG=AC AE

即BE-AC=AE
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爱重装机兵
2011-11-04 · TA获得超过374个赞
知道小有建树答主
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图在哪里啊……
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