Question

y=1/3x×x×x+2x×x+3×x求单调区间和极值

Answer 1

首先，将方程化简：
y = (1/3)x^3 + 2x^2 + 3x
对 y 求导得：
y' = x^2 + 4x + 3
令 y' = 0，解得：
x = -1 或 x = -3
这两个点是函数的驻点，即函数可能取得极值的点。
对 y'' 进行分析：
y'' = 2x + 4
当 x = -3 时，y'' < 0，所以 x = -3 是函数的极大值点。
当 x = -1 时，y'' > 0，所以 x = -1 是函数的极小值点。
接下来，求出函数的单调区间。由于函数在 x = -3 和 x = -1 处取得极值，故我们只需要确定这两个点将实数轴分成的三个区间。

当 x < -3 时，y' < 0，所以函数递减；
当 -3 < x < -1 时，y' > 0，所以函数递增；
当 x > -1 时，y' > 0，所以函数递增。
综上所述，函数的单调区间如下：
(-∞, -3) 递减；
(-3, -1) 递增；
(-1, +∞) 递增。
此函数的极大值点是 (-3, -12)，极小值点是 (-1, 0)。

Answer 2

简单分析一下，答案如图所示

Answer 3

首先，可以对 y 进行求导，得到 y' = x^2 + 4x + 3。

将 y' = 0，解得 x = -1 或 x = -3，那么 y 在 x = -1 或 x = -3 处达到极值。

接下来，我们可以通过二阶导数判断极点的类型：

y'' = 2x + 4

当 x = -1 时，y'' = 2(-1) + 4 = 2 > 0，说明 x = -1 处是函数 y 的极小值点。

当 x = -3 时，y'' = 2(-3) + 4 = -2 < 0，说明 x = -3 处是函数 y 的极大值点。

因此，函数 y 的极大值为 y(-3) = 0，极小值为 y(-1) = 2/3。此外，由于 y 含有三次方项，它在整个实数域上都是单调递增的，因此不存在单调区间。