Question

1.f(x)=log1/3(x2-4x)的单调增区间是 2.f(x)=loga(ax2-x)(a>1)在区间[3,4]上是函数,求a的取值范围.

2题漏了个字"在区间[3,4]上是'增'函数",漏了个"增",造成麻烦,不好意思.

Answer 1

1.f(x)=log‹1/3›(x²-4x)的单调增区间
解：由x²-4x=x(x-4)>0，得x<0或x>4为其定义域。
设f(x)=log‹1/3›u，u=x²-4x=x(x-4)；
f(x)是关于u的减函数，即u↑时f(x)↓；u↓时f(x)↑.
u是x的二次函数，其图像是一条开口朝上的抛物线；当x<0时，u是减函数；当x>4时，u 是增函数。故当x<0时，x↑u↓f(x)↑，即区间(-∞，0)是f(x)的单调增区间。
2.f(x)=log‹a›(ax²-x)(a>1)在区间[3,4]上是增函数,求a的取值范围.
解：设f(x)=log‹a›u，u=ax²-x=ax(x-1/a)；
∵a>1，∴f(x)=log‹a›u是关于u的增函数，要是其在区间[3，4]上单调递增，则必须使
u=ax(x-1/a)在区间[3，4]上也单调递增才行，u=ax²-x=a(x²-x/a)=a[(x-1/2a)²-1/4a²]
=a(x-1/2a)²-1/4a，是一条顶点在(1/2a，-1/4a)，且开口朝上的抛物线，故应使1/2a≦3，即
应有a≧1/6.

Answer 2

1解，f(x)=log1/3 (x^2-4x),x^2-4x>0.x<0,x>41/3<1,x^2-4x递减时，f（x）递增。函数g（x）=x^2-4减区间负无穷到0，
f（x)增区间为负无穷到0

2由题意，a》0，函数g（x)=ax^2-x,开口向上，
g(x)=x(ax-1)=0,x=0或x=1/a,因为0《3，0《1/a,所以1/a<3a,>1/3
又f(x）为减函数，a<1,

1/3<a<1