Question

行列式的值怎么求？

Answer 1

解：由题意，A31、A32、A33、A34是行列式D第三行元素的代数余子式。其中D=
3 1 -1 2
-5 1 3 -4
2 0 1 -1
1 -5 3 -3

现构造一个新的行列式G，使G=
3 1 -1 2
-5 1 3 -4
1 3 -2 2
1 -5 3 -3

∴G与D除了第三行元素不同，其余元素均对应相等。
根据行列式的性质，G第三行元素的代数余子式与D第三行元素代数余子式也对应相等。

即，G按第三行展开，得
G = A31+ 3*A32 - 2*A33 +2* A34………………………………………………（*）

【现在求行列式G的值】
首先，依次将G的第一、三行，第二、四行对换，得
1 3 -2 2
1 -5 3 -3
3 1 -1 2
-5 1 3 -4

再用第二行减去第一行，第三行减去第一行的 3 倍，第四行加上第一行的 5 倍，得
1 3 -2 2
0 -8 5 -5
0 -8 5 -4
0 16 -7 6

再用第三行减去第二行，第四行加上第二行的 2 倍，得
1 3 -2 2
0 -8 5 -5
0 0 0 1
0 0 3 -4

第四行乘以（- 1），再将第三、四行对换，得
1 3 -2 2
0 -8 5 -5
0 0 -3 4
0 0 0 1

∴G = 1 * (- 8)* (- 3)* 1 = 24
代入（*）式，得
A31+ 3*A32 - 2*A33 +2* A34 = 24

*********以后你会解这类题目了吧 O(∩_∩)O