Question

尺规作图中三大问题是什么？

Answer 1

尺规作图三大问题是：化圆为方、三等分任意角、倍立方。

1、化圆为方：求作一正方形使其面积等于一已知圆

化圆为方是古希腊尺规作图问题之一，即：求一正方形，其面积等于一给定圆的面积。由π为超越数可知，该问题仅用直尺和圆规是无法完成的。

2、三等分任意角；

三等分角是古希腊几何尺规作图当中的名题，和化圆为方、倍立方问题被并列为古代数学的三大难题之一，而如今数学上已证实了这个问题无解。该问题的完整叙述为：在只用圆规及一把没有刻度的直尺将一个给定角三等分。在尺规作图（尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图）的前提下，此题无解。

3、倍立方：求作一立方体使其体积是一已知立方体的二倍。

1637年笛卡儿创建解析几何以後，许多几何问题都可以转化为代数问题来研究。1837年旺策尔给出三等分任一角及倍立方不可能用尺规作图的证明。1882年林得曼也证明了π的超越性（即π不为任何整数系数多次式的根），化圆为方的不可能性也得以确立。