Question

高阶求导，求f(x)=xsinx,求f^(100)(x);f(x)=x^2sin2x,求f^(50)(x),)，需要过程，不知从何开始

我错了，前面的是求f(x)=xshx,求f^(100)(x)
只能找规律吗？没有什么公式，事实上，找规律很费时间，而且写了很多还不见得能真的找到规律

Answer 1

1、求一阶导令为f1，以此类推，n阶导为fn,寻找规律
f1=sinx+xcosx
f2=2cosx-xsinx
f3=-3sinx-xcosx
f4=-4cosx+xsinx
f5=5sinx+xcosx
f6=6cosx-xsinx......找出规律，奇次导前面一项为sinx，系数绝对值为奇数本身，正负号+，-，+，-，偶次导前面一项为cosx,系数绝对值为偶数本身，系数绝对值除以2若为奇数，那前面的符号为正，反之为负；再看后一项，奇次导为xcosx,正负号+，-，+，-....,偶次导为xsinx，正负号也为-，+，-，+，所以f100=100cosx-xsinx
2、第二道同上述，找出规律就知道

Answer 2

已知e^x的任何阶导数都是e^x，而cosx的导数是周期函数，周期为4，周期内分别为-sinx，
-cosx,sinx,cosx，刚好为cos（x+nπ/2）
则
f^(n)(x)=e^xcos(x+nπ/2）
楼主可以参考你刚才提到的这个问题来做啊，不麻烦的

Answer 3

f(x)=xsinx
f'(x)=sinx+xcosx
f''(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx
f'''(x)=-2sinx-sinx-xcosx=-3sinx-xcosx
f^4(x)=-3cosx-cosx+xsinx=-4cosx+xsinx
....
f^(100)(x)=-100cosx+xsinx

f(x)=x^2sin2x
f'(x)=2xsin2x+2x²cos2x
f''(x)=2sin2x+4xcos2x+4xcos2x-4x²sin2x=2sin2x+8xcos2x-4x²sin2x
....

Answer 4

这个帮你算至少给点奖金哎