Question

概率学中随机变量中的问题

在概率学的随机变量中。未知量的分布函数已经可以用来求出未知量的概率了。为什么要搞出一个概率密度函数来和分布函数联系在一起。它的具体作用是什么，它的现实意义和几何意义到底怎么样。求详解，不要书上定义式的回答。就是因为看不懂书上的说法，希望看到详细分析

Answer 1

先说说什么会有随机变量。我们在小学时学的叫算术，到了初中学的叫代数，就是用字母代替数字，找出共同的规律。因此简单的概率用事件A、B、C就可以表示了，但是为了更方便，就用字母来表示事件，让其变得更通用，就象用代数代替算术一样，于是就出现了随机变量，实际上概率的一种概念飞跃。

然后随机变量有离散的，比如掷骰子，有6种可能，这就显现出来随机变量的优势了，如果用事件表示，就比较麻烦。

随机变量还有连续的，也就是说，在某一点的概率是0。在某一段的概率可以计算的。比如我们均匀概率，在[0,1]是均匀分布，那么在[1/3,1/2]的概率是多少？这种问题可以简单计算。

对于离散型随机变量来讲，概率是可以直接计算的，也就是可以用列表的方法表示，然而对于连续型随机变量，已经不能用那种方法表示了，这怎么办？我们联想到高数里面求不规则物体的面积，不是用定积分吗？横轴表示△x，而纵轴表示面积的密度，乘起来就是面积了。随机变量的概率密度和这个近似，通过对密度的定积分，我们可以得到一个区间内的概率值是多少。

大概就是这么多了。

Answer 2

概率密度好比物体的密度,概率好比物体的质量。有些时侯我们只能给出密度的表达式,而无法给出质量,比如要算出南京长江大桥的质量,你不可能直接去测,只能通过采样分析出其密度函数,这时就可以利用积分来计算出其质量,这是间接测量。同理有时侯概率密度函数比分布函数更易获得,形式也更简单,例如叫你估测一个地方人群的身高分布,得用正态分布函数,可是这个函数是无法积出来的,你永远也写不出其分布函数,但其概率密度函数却是显式的,这样就可以通过积分运算法测得出其近似值。同时概率密度还可以反映在某点邻域事件的可能性大小!