Question

考研数学证明题。。。看上去很简单就是不会啊

Answer 1

证：∵f 在[0,1]上可导 故连续函数的最值定理可知
函数 |f(x)| 在 [0,1]存一个最大值点m 若m=0,则命题成立
所以当 m∈(0,1] 时，
反证法 假设|f(m)|>0
∴在[0,m] 上应用拉格朗日中值定理可得
f(m) - f(0)=f '(n)(m - 0) n∈(0,m)
∵ f(0)=0 ∴ f(m) =f '(n) m
∵ |f '(x)| ≤ |f(x)| ∴|f(m)| =|f '(n) m|≤|f(n)|m<|f(n)|
这与假设矛盾 所以|f(m)|=0
所以f(x)=0

Answer 2

这种证明题大部分都是用中值定理（洛尔，柯西，拉格朗日），太麻烦的可以考虑泰勒公式。多记几种题型。

追问

那到底是咋做的。

Answer 3

∵f(0)=0且﹙f '(x)﹚≤﹙f(x)﹚∴f '(x)=0 ∴f (x)=C 又∵f(0)=0 ∴f(x)=0

追问

只能证明F‘（0）=0啊 又不是F’（X）全都为0 。
帅哥你是怎么整出来的？

追答

不好意思，唐突了！