考研数学证明题。。。看上去很简单就是不会啊

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ding567ding
2011-11-04 · TA获得超过756个赞
知道小有建树答主
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证:∵f 在[0,1]上可导 故连续函数的最值定理可知
函数 |f(x)| 在 [0,1]存一个最大值点m 若m=0,则命题成立
所以当 m∈(0,1] 时,
反证法 假设|f(m)|>0
∴在[0,m] 上应用拉格朗日中值定理可得
f(m) - f(0)=f '(n)(m - 0) n∈(0,m)
∵ f(0)=0 ∴ f(m) =f '(n) m
∵ |f '(x)| ≤ |f(x)| ∴|f(m)| =|f '(n) m|≤|f(n)|m<|f(n)|
这与假设矛盾 所以|f(m)|=0
所以f(x)=0
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wangbest2011
2011-11-04
知道答主
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这种证明题大部分都是用中值定理(洛尔,柯西,拉格朗日),太麻烦的可以考虑泰勒公式。多记几种题型。
追问
那到底是咋做的。
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百度网友16232cd
2011-11-04
知道答主
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∵f(0)=0且﹙f '(x)﹚≤﹙f(x)﹚∴f '(x)=0 ∴f (x)=C 又∵f(0)=0 ∴f(x)=0
追问
只能证明F‘(0)=0啊  又不是F’(X)全都为0 。
帅哥你是怎么整出来的?
追答
不好意思,唐突了!
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