Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为a,那么AB与DD1所成的角度是多少？

Answer 1

在正方体 $ABCD{-}A1B1C1D1$ 中，连接 $AC$ 和 $A1C1$ 以及 $AD$ 和 $A1D1$。因为正方体的六个面都是正方形，所以 $\angle AA1C1 = \angle ACA1 = 90^\circ$。同理，$\angle AA1D1 = \angle ADA1 = 90^\circ$。
因为 $\angle A1C1D1 = 90^\circ$，所以 $\angle A1C1D = \angle A1D1C = 45^\circ$。又因为 $ABCD$ 是正方形，所以 $\angle BCD = 90^\circ$。因此 $\angle ABDD1 = \angle BCD - \angle AA1D1 - \angle A1C1D = 90^\circ - 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ$。所以，$\angle ABDD1 = 45^\circ$。

Answer 2

DD1垂直于ABCD，AB在平面内，因此两者垂直。