Question

点G是三角形ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点 ，且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC，则x*

点G是三角形ABC的重心，过G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点 ，且向量AM=x向量AB,向量AN=y向量AC，则（x乘以y）除以x+y的值为
A，3 B，3分之1 C,2 D,2分之1

Answer 1

选择题可以用特殊值的方法
重心时三边中线的交点
过G作直线可以任意做，所以就取AC边上的中线
即 点M与点B重合，点N为AC中点
所以 x=1 y=1/2
xy/(x+y)=1/x+1/y=3

Answer 2

选择题确实可以取特殊值求得结果，但不搞懂题目，题型一变还是不会。
本题主要考察共线三点的向量表达式间关系。
结论：若OP=xOA+yOB，则P、A、B共线的充要条件是：x+y=1。

设D为BC中点，则由重心性质得
AG=2/3*AD=2/3*1/2*(AB+AC)=1/3*(AM/x+AN/y)=1/(3x)*AM+1/(3y)*AN，
所以 1/(3x)+1/(3y)=1，
通分得 (x+y)/(xy)=3，
所以 xy/(x+y)=1/3。

选B

Answer 3

可以尝试建立直角坐标系，在设MN时只需用到两个变量
AN=BM可以推出一个关系式
据此可以推出BN，CM的解析式
从而得出O点的坐标
S△OBC=2可以得到第二个关系式
从而M，N点的位置可知
从而答案可易得