Question

设关于x的方程x^2+(m-3)x+m-0的两实数根x1,x2,根据下列条件,求出m的取值范围

设关于x的方程x^2+(m-3)x+m-0的两实数根x1,x2,根据下列条件,求出m的取值范围
（1）x1<1，且x2>1
（2）0<x1<1<x2
（3）x1,x2∈（-∞，1）
要过程，谢谢

Answer 1

解：令f（x）=x^2+(m-3)x+m=0
（1）由题意可得关系式：f（1）《0；△=（m-3）^2-4m>0解得m<1
(2)由题意可得关系式：x1+x2>1；x1x2>0;f(0)>0；△=（m-3）^2-4m>0；解得0<m<1
(3)由题意可得关系式：x1+x2<2；f(1)》0；△=（m-3）^2-4m>0解得m>9
补充一下：此题是一元二次方程和一元二次函数结合的题；结合题目所给条件大致绘出函数图象；数形结合写出关系式即可解除参数取值范围

Answer 2

设f（x）=x^2+(m-3)x+m
第一问f（1）《0即可
第二问f(0)》0
f（1）《0

f（1）>0第三问
最小值《0此时x《1