Question

如图，在边长为M的菱形ABCD中，∠DAB=60°，E是AD上不同于A,D两点的一动点，F是CD上一动点，且AE+CF=m.

1.....试说明:无论E,F怎样移动,△BEF总是等边三角形
2.....求△BEF面积的最小值。

Answer 1

连结BD，由AE+DE=m，AE+CF=m，得DE=CF；由菱形ABCD中，∠DAB=60°，得三角形BCD和三角形ABD都是等边三角形，所以BD=BC，从而可证得三角形BDE全等于三角形BCF，所以BE=BF，∠EBD=∠FBC，所以∠EBF=DBC=60°，所以,△BEF是等边三角形
三角形EBF的面积=1/2BE*BF*sin∠EBF，BE=BF.只要BE或BF最短就行了...BE最短为菱形的高为二分之根号三M

Answer 2

.<ADB=<DCB=60.DE=CF.BD=BC.所以三角形BDE全等于三角形BCF.所以BE=BF.<FBC=<DBE.<DBF=<EBA.所以<EBF=60.三角形EBF的面积=sin<EBF*BE*BF.BE=BF.只要BE或BF最短就行了...BE最短为菱形的高.....后面就可以算了噻

Answer 3

解：（1）连接BD
∵∠DAB=60°
∴△ABD是等边三角形
∴AB=DB
又∵AE+CF=m
∴AE=DF
在△ABE和△DBF中
AB=BD
∠A=∠BDF
AE=DF
∴△ABE≌△DBF（SAS）
∴BE=BF，∠ABE=∠DBF
∴∠EBF=ABD=60°
∴△BEF是等边三角形．
（2）当BE⊥AD时面积最小，∵BE⊥DA∠A=60°
∴∠AEB=90°∴∠EBA=30°
∴EA=1/2AB
∴AB=2a
同理BC=2a
∵CF=2a
∴BF=根号3
∵△BEF是等边三角形
∴周长为3倍根号3

Answer 4

解：（1）连接BD
∵∠DAB=60°
∴△ABD是等边三角形
∴AB=DB
又∵AE+CF=m
∴AE=DF
在△ABE和△DBF中
AB=BD
∠A=∠BDF
AE=DF
∴△ABE≌△DBF（SAS）
∴BE=BF，∠ABE=∠DBF
∴∠EBF=ABD=60°
∴△BEF是等边三角形．
（2）当BE⊥AD时面积最小，∵BE⊥DA∠A=60°
∴∠AEB=90°∴∠EBA=30°
∴EA=1/2AB
∴AB=2a
同理BC=2a
∵CF=2a
∴BF=根号3
∵△BEF是等边三角形
∴周长为3倍根号3

Answer 5

原图是要连接BD的，大哥，你图不完整 不要误人子弟啊