Question

数学问题 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是角平分线，CE⊥BD于E 求证：BD=2CE

数学问题 如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BD是角平分线，CE⊥BD于E 求证：BD=2CE

Answer 1

又这个题不会还是同一个人发的吧，
证明:延长CE,交BA的延长线于F.
∠ABD=∠ACF(均为角F的余角);AB=AC;∠BAD=∠CAF=90°.
则⊿BAD≌⊿CAF,BD=CF.-----------------------------------(1)
∠CBE=∠FBE;BE=BE;∠BEC=∠BEF=90度.
则⊿BEC≌⊿BEF,CE=EF,CF=2CE.-----------------------(2)
所以,BD=2CE.

Answer 2

：△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，故∠ABC=∠ACB=45°
BD是角平分线,CE⊥BD于E. 得：∠ABD=∠EBC=∠ECD=22.5°
△ABD∽△ECD∽△EBC 故 CE/AB=DC/BD CE/BE=DC/BC AD/DE=BD/DC
∠ABD=∠ACF(均为角F的余角);AB=AC;∠BAD=∠CAF=90°.
则⊿BAD≌⊿CAF,BD=CF
x∠CBE=∠FBE;BE=BE;∠BEC=∠BEF=90度.
则⊿BEC≌⊿BEF,CE=EF,CF=2CE
所以,BD=2CE.

Answer 3

用勾股定理和三角形面积相等
做DF⊥BC,垂点为F
∵BD平分角ABC
∴AD=DF
设AD=DF=x
有勾股定理得CD=√2x
∴AB=AC=(1+√2)x
BC=(√2+2)x
BD=√(4+2√2)x
由三角形面积相等，得BC*DF=BD*CE
得CE=√（1+√2）x
∴BD=2CE

Answer 4

证明:延长CE,交BA的延长线于F.
∠ABD=∠ACF(均为角F的余角);AB=AC;∠BAD=∠CAF=90°.
则⊿BAD≌⊿CAF,BD=CF.-----------------------------------(1)
∠CBE=∠FBE;BE=BE;∠BEC=∠BEF=90度.
则⊿BEC≌⊿BEF,CE=EF,CF=2CE.-----------------------(2)
所以,BD=2CE

Answer 5

证明:延长CE,交BA的延长线于F.
∠ABD=∠ACF(均为角F的余角);AB=AC;∠BAD=∠CAF=90°
所以⊿BAD≌⊿CAF,BD=CF
∠CBE=∠FBE;BE=BE;∠BEC=∠BEF=90度.
所以⊿BEC≌⊿BEF,CE=EF,CF=2CE
所以,BD=2CE