冀教版初二数学上册第十六章复习题B组第二题 5
^三角ABC的三边a.b.c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,求三角形ABC的面积。...
^三角ABC的三边a.b.c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,求三角形ABC的面积。
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解：已知：a²+b²-c²+338=10a+24b+26c，
变式：a²-10a+25+b²-24b+144-c²-26c+169=0，
原式可化为：（a-5）²+（b-12）²-（c-13）²=0，（勾股定理）
即a=5，b=12，c=13（a，b，c都是正的），
而5²+12²=13²符合勾股定理的逆定理，
故该三角形是直角三角形，
所以 a、b 为该直角三角形的两条直角边，
所以 直角三角形的面积为：（a*b）/2=（5*12）/2=30
变式：a²-10a+25+b²-24b+144-c²-26c+169=0，
原式可化为：（a-5）²+（b-12）²-（c-13）²=0，（勾股定理）
即a=5，b=12，c=13（a，b，c都是正的），
而5²+12²=13²符合勾股定理的逆定理，
故该三角形是直角三角形，
所以 a、b 为该直角三角形的两条直角边，
所以 直角三角形的面积为：（a*b）/2=（5*12）/2=30
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由上式得(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0得a=5,b=12,c=13 面积为5*12=60
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