Question

已知点P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是（4,2*根号10），PA+PM的最小值是？

Answer 1

过A作AB丄y轴，垂足为B，交抛物线线于C，
由图知，PA+PM>=CA+CB=AB，帆宴
因姿羡此，当P与C重合时，所求最小值为AB=xA=4。迹轿拍

追问

A点坐标（4，二倍根号十）在抛物线上方啊，x=4时抛物线中y最大只有4，离根号四十还有好远，AB貌似不是最小吧？

追答

哦，对不起，弄错了。
设焦点为F（1，0），连接AF，则AF=√[(4-1)^2+(2√10)^2]=7。
则 PA+PM=PA+（PF-1）>=AF-1=6，（因为P到准线的距离等于到焦点的距离）
所以，当A、P、F共线时，所求最小值为 6 。