Question

初二数学证明题

已知如图，BE，CF是△ABC的高，BP=AC，CQ=AB，求AQ和AP什么关系。

△，∠，°，∥
没有学RT三角形

Answer 1

证明：∵BD，CE是△ABC的高，

∴Rt△AEC中，∠AEC=90°，

Rt△ABD中，∠ADB=90°，

∴∠1+∠BAC=90°，∠2+∠BAC=90°，

∴∠1=∠2，

又∵AB=CQ，BP=AC，

∴△ABP≌△QCA（SAS），

∴AP=AQ，

∴∠QAC=∠P，

又∵∠P+∠PAD=90°，

∴∠QAC+∠PAD=90°，

即AP⊥AQ，

∴AP⊥AQ且AP=AQ。

Answer 2

证明：∵BD，CE是△ABC的高，

∴Rt△AEC中，∠AEC=90°，

Rt△ABD中，∠ADB=90°，

∴∠1+∠BAC=90°，∠2+∠BAC=90°，

∴∠1=∠2，

又∵AB=CQ，BP=AC，

∴△ABP≌△QCA（SAS），

∴AP=AQ，

∴∠QAC=∠P，

又∵∠P+∠PAD=90°，

∴∠QAC+∠PAD=90°，

即AP⊥AQ，

∴AP⊥AQ且AP=AQ

Answer 3

证明：∵BE，CF是△ABC的高，
∴∠AEB=90°，∠AFC=90°
∴△AEB中，∠ABP+∠BAC=90°，
△ABD中，∠QCA+∠BAC=90°，
∴∠ABP=∠QCA，
又∵BP=AC，AB=CQ，
∴△ABP≌△QCA（SAS），
∴AP=AQ，

Answer 4

图呢呢呢?!?!?!

追问

怎么做？？？？