Question

已知2sinα+cosα=0,求sin²α＋3×cosα×sinα＋4cos²α

Answer 1

2sinα+cosα=0 tana=-1/2
sin²α＋3×cosα×sinα＋4cos²α
=(sin²α＋3×cosα×sinα＋4cos²α)/(sin²α＋cos²α) 分子分母同时除以cos²α，得
=(tan²α+3tanα+4)/(tan²α+1)
=11/5

追问

能帮我解决一下这道吗？已知tan237°=m，求sin237°,coc237°

Answer 2

由 2sinα+cosα=0得
tanα=sinα/cosα=-1/2，
所以
(sinα)^2+3sinαcosα+4(cosα)^2
=[(sinα)^2+3sinαcosα+4(cosα)^2]/[(sinα)^2+(cosα)^2] (添上分母1）
=[(tanα)^2+3tanα+4]/[(tanα)^2+1] （分子分母同除以 (cosα)^2 )
=(1/4-3/2+4)/(1/4+1)
=11/5。

Answer 3

sin²α＋3cosα·sinα＋4cos²α
-------------------------------
sin²α+cos²α
（sin²α＋3cosα·sinα＋4cos²α）/cos²α
=-------------------------------------------
（sin²α+cos²α）/cos²α
tan²α+3tanα+4
=----------------------
tan²+1
∵sinα+sinα+cosα=0