Question

如图,在△ABC中,∠A=60°,BE⊥AC,垂足为E,CF垂直AB,垂足为F,点D是BC中点,BE交CF于点M

（1）如果AB≠AC，试猜想△DEF是不是等边三角形？如果△DEF是等边三角形，请加以证明；如果△DEF不是等边三角形，请说明理由； （2）如果CM=4，FM=5，求BE的长度。 图：
M是中间的那个点

Answer 1

（1）AB=AC可推出∠ABC=∠ACB.又因∠A=60度，所以△ABC是等边三角形，又因E,F,D分别为三边的中点，所以△DEF是等边三角形
（2）不是，这个题要用反证法，假设AB=AC,则△DEF是等边三角形，反之，则不是
（3）CF=9 ∠A=60度 则AC=6√3 。∠ACF=30度 CM=4 则CE=2√3 AE=4√3
则AB=8√3 则AB：AC=4:3
我作业刚好也写到这题。最后一题，你利用直角三角形30°角所在的线（就是最短的那条线）是斜边的一半，再根据勾股定律算出来就行了。没学过勾股定律没写这题，不然会被老师骂的

Answer 2

（1）AB≠AC，则△DEF不是等边三角形，我们很容易证明DE=DF，他们分别是直角△BEC和直角△CFB斜边上的中线，且这两个直角△的斜边都是BC，所以DE=DF，只有当AB=AC时，△ABC是等边三角形，垂线和中线才重合，这时的EF才是△ABC上的中位线，才=BC，AB≠AC时，EF就不是△ABC上的中位线，也就是EF≠BC=DE=DF，所以：△DEF不是等边三角形
（2）直角△MEC中∠MCE=30°，直角△MFB中∠MBF=30°，ME=CM*Sin30°=2；BM=FM*Sin30°=2.5。所以：BE=BM+ME=4.5

Answer 3

(1)不是，根据中位线可知DE≠DF
(2)M在哪呢

Answer 4

△DEF不是等边三角形

Answer 5

△DEF不是等边三角形