Question

如何证明均值不等式

Answer 1

均值不等式的推导过程：

∵a^2+b^2 -2ab =(a-b)^2≥ 0 

∴a^2+b^2 ≥ 2ab （当且仅当a=b时等号成立）

当a、b都是正实数时，(a+b)/2 ≥√(ab)。

证明过程：

∵a+b=(√a)^2+(√b)^2≥2(√a)(√b)=2√(ab)

∴(a+b)/2 ≥√(ab)

特点

不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）

不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）

把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。