Question

求解这三道高中数学题

请高手们写出详细的解题过程！不要只写答案
1、轴截面为正方形的圆柱的侧面积与表面积之比是多少？
2、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为√3，则这个圆锥的体积是多少？
3、已知四圆锥S-ABCD，其中底面为正方形，点S在底面的投影是正方形的中心，所有棱长均为5，求此四棱锥的表面积和体积。

Answer 1

1、设圆柱半径为R，则圆柱高为2R，两个底面积为2*PI*R^2，侧面积为(2*PI*R)*2R=4*PI*R^2，表面积为两个底面积加上侧面积=2*PI*R^2+4*PI*R^2=6*PI*R^2。侧面积与表面积之比为2：3。
2、设圆锥底面半径为R，则轴截面等边三角形面积为2*R*(R*tg60)/2=√3*R^2=√3。求出R=1。圆锥体积为PI*R^2*(R*tg60)/3=√3/3。
3、棱锥底面积为5*5=25。棱锥侧面积为4*[5*(5/2*tg60)/2]=25√3。所以表面积为25+25√3。
设棱锥高为H，则H^2+(5√2/2)^2=5^2，求出H=5√2/2，所以体积为25*5√2/2/3=125√2/6。

Answer 2

1.轴截面的边长既是地面圆的直径设为a 则侧面积为pi*a*a
圆柱的表面积为侧面积加两个底面积 则之比为（pi*a*a）/(pi*a*a+pi*a*a/2)=2/3

2.等边三角形面积为√3则根据三角函数对于面积的求法 设底边长（底面圆半径）为 a 则有1/2*a*√3/2*a=√3则a=2
圆锥体积V=1/3*底面积*高=1/3*pi*（1/2a）^2*(√3/2a)自己代入数据

3.先将棱锥过s点做截面平分其 得到三角形smn 由勾股定理得出sn=sm=5*√3/2
再在三角形smn中求s点到地面中心的距离 既是smn的高 就是棱锥的高
由于smn为等腰三角形 所以根据勾股定理的高h=5*√2/2
则棱锥的面积为1/3*5*5*5*√2/2

Answer 3

对数学题有过敏的感觉