Question

如图,已知正方形OABC的边长为2,定点A、C分别在x,y轴的正半轴上,M是BC的中点P（0，m）是线段OC上一动点

（C点除外），直线PM交AB的延长线于点D．

设过P、M、B三点的抛物线与x轴正半轴交于点E，过点O作直线ME的垂线，垂足为H（如图2），当点P从点O向点C运动时，点H也随之运动．请直接写出点H所经过的路径长

要求有具体过程，答好者加悬赏分200

Answer 1

(1)M是中点，所以CM=BM 可证得△PMC≌△DMB，所以BD=CP.
因为P（0，m），所以CP=2-m，所以BD=2-m，所以AD=2-m+2=4-m，所以D（2,4-m）
（2）分三种情况讨论
①若AP=AD，则2^2＋m^2=(4－m)^2，解得m=3/2
②若PD=PA，过P作PF⊥AB于点F，则AF=FD= AD= （4－m），又OP=AF，所以m=1/2(4-m)
所以m=4/3
③若PD=DA，所以（4-m-m)^2+2^2=(4-m)^2，解得m1=2/3 m2=2，因为点P不与点C重合，所以m=2 舍去》
综上，当△APD是等腰三角形时，m的值为2/3或4/3或3/2
（3）5/2赞同4| 评论(1)

Answer 2

当P与O重合时点H在线段OB上记为Q点，当P无限接近C时，H无限接近点C，又因为OH垂直ME故点H在某一时刻必与M重合，又∵以点C、M、Q三点圆心在CM、MQ的中垂线的交点处T此时TM、TQ、TC均等于根号5/2，易知∠CTQ=90°，∴H点经过的路线长为根号5π/4

追问

Thank you very much, But I have already known it. So your answer is late.Thank you all the same.

Answer 3

没有图！