Question

高数求极限 lim[(x^5+7x^4+2)^c-x]极限存在≠0，求常数c及极限值。x-->∞

Answer 1

如果lim[(x^5+7x^4+2)^c-x]极限存在≠0
则lim(x^5+7x^4+2)^c=lim[(x+m)^5]^c=lim(x+m)^(5c)=lim(x+m) (m为常数)
此时5c=1 解得c=1/5
lim[(x^5+7x^4+2)^c-x]=m
因(x+m)^5=x^5+5mx^4+.....+m^5
x-->∞所以上式前两项为主，后面的可忽略不计
所以5m=7
解得m=7/5

Answer 2

原式=lim(1+7/x)^c*x^5c-x 令n=1/x故n趋于0
=lim(1+7n)^c/n^5c-1/n
=lim[(1+7n)^c-n^5c-1]/n^5c 由 lim[(1+7n)^c=1符合条件时limn^5c-1为1
故c=1/5,
代入原式里用洛必达得出极限为7/5

Answer 3

4