Question

两道求极限的题目

帮忙写写简单的过程即可，非常感谢
求过程，谢啦

Answer 1

1、e^((ln(n!)^n^(-2))=e^[ln(n!)]/n^2
考虑指数(lnn!)/n^2=[∑lni]/n^2=[∑ln(i/n)]/n=∫(0,1)lnxdx=x(lnx-1)|(0,1)=-1
所以原式=e^-1
2、取对数
ln1/n+(1/n)(ln(n(n+1)(n+2)...(2n-1)
=ln1/n+(1/n)∑ln(n+i)
=(1/n)∑ln(n+i)-lnn
=(1/n)∑[ln(n+i)-lnn]
=(1/n)∑ln(1+i/n)
=∫(0,1)ln(1+x)dx=(x+1)(ln(1+x)-1)|(0,1)=2ln2-1
原式=e^(2ln2-1)=4e^-1

Answer 2

（1）1<=n!<=n^n 所以 n^(-1/n)<=(n!)^(n^-2)<=1 由极限的夹逼定理 可以知道中间的极限为1；
（2）转化一下，把1/n放当根号里，然后分配到里面的每一项一个，
取个对数，发现就是ln(1+x)在[0,1]上的积分，值为2ln2-1，取回指数得到 4/e，这就是第二个的极限！

Answer 3

楼上太牛逼了！！
第一题用计算器计算结果是1左右
不会做
第二题是1.4714667左右，但是也不会做，但是我还是很感兴趣这一题的结果，期待高手解答。

O(∩_∩)O~
第一题=1/e估计有问题
第二题=4/e
楼上e-1是指e的-1次方。