Question

初三数学题！！！

一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫“分类讨论”的方法.请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：
问题：
如图23.2-41，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC。
（1）若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD∽△ABC（不包
括全等）？
（2）请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD∽△ABC
（不包括全等）的点D的个数。

Answer 1

（1）只有1个。因为∠DAC=∠BAC，所以，要使△ACD∽△ABC，只有两种可能，即∠ACD=∠ABC或∠ADC=∠ABC，又因为题目要求不包括全等，所以只有一种可能。D在AB之间。
（2）当∠BAC为锐角时，只有一个此戚局点。
当∠BAC为直角时，同锐角的道理，有∠ACD=∠森让ABC。但是由于∠BAC为直角，所以有两种
可能，D可以在AB之间，也可以在BA的延长线上。仔腔
当∠BAC为钝角时，同锐角的理由，有∠ACD=∠ABC，所以只有一种可能，即D在AB之间。
总结：当∠BAC为直角时，AB上有两个点能保证△ACD∽△ABC
当∠BAC不为直角时，AB上仅有一个点能保证△ACD∽△ABC。

Answer 2

（1）一个点，两个三角形相似，则对应角相等，
∠A=∠A（公用）
另外角对相等。
则有∠ACD=∠ABC或者∠ACD=∠ACB(此时D与B重合；全等）
(2)当∠BAC是锐角时，又∠ACB＞∠ABC，从C点必有一条直线使∠ABC=∠ACD，最终使角A为公共角组成的△ACD∽△ABC，有且只有一条直线与直线AB相交于点D。
(2)当∠BAC是郑闭手直角时，在∠ACB内部和右侧过C点可以引两条射线与AB相交于点喊嫌D满足条件。故在态漏A点两侧有两点D满足题意。
(3)当∠BAC是钝角时，在AB上有一点D满足要求

Answer 3

　　解：（1）①如图1，若点D在线段AB上，由于∠ACB＞∠ABC，可以作一枯春个点D满足∠ACD=∠ABC，
使得△ACD∽△ABC；（1分）
②如图2，若点D在线段AB的延长线上，则∠ACD＞∠ACB＞∠ABC，与条件矛盾，因此，这样的点D不存在；（1分）
③如图3，若点D在线段AB的反向延长线上没伏耐，由于∠BAC是锐角，则∠BAC＜90°＜∠CAD，不可能厅嫌有△ACD∽△ABC，因此，这样的点D不存在． （1分）
综上所述，这样的点D有一个．
（2）若∠BAC为锐角，由（1）知，这样的点D有一个（如图4）；
若∠BAC为直角，这样的点D有两个（如图5）；
若∠BAC为钝角，这样的点D有1个（如图6）．

Answer 4

这个网址猜老凳有答穗旅案含辩http://zhidao.baidu.com/question/332955563.html

Answer 5

吧

Answer 6

(1)4
(2){