Question

如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，角BAC=90度，BC=6cm，直线CM垂直于BC，动点D从

点C开始沿射线CB方向以每秒2厘米的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线CM上以每秒1厘米的速度运动，连结DE，点F在DE上。
（1）问运动多少秒时，△ABD≌△ACE，并说明理由（可在备用图中画出具体图形）
（2）在（1）的结论情况下，若DF=FE，求证AF垂直于DE。
（3）问运动多少秒时，两个三角形的面积S三角形ABD：S三角形ACE=3：1.
要有过程！！！

Answer 1

解：如图
①∵CM⊥BC;三角形ABC为等腰直角三角形
∴∠ACE=∠ABD=∠45度；AC=AB
若CE=DB则△ACE≌△ABD即得：
t=6-2t
t =2时△ACE≌△ABD
②∵△ACE≌△ABD
∴AD=AE
又∵EF=DF
∴AF⊥DE(三线合一)
③当BD=3CE即：3t=6-2t时三角形的面积S三角形ABD：S三角形ACE=3：1.
∴5t=6
t=6/5

Answer 2

先把EC连接起来。
因为AE=AC,所以△AEC为等腰△。
因为AD平分∠BAC，设AD、EC交于P，则AP垂直平分EC

已知AE=AC=4,所以EB=6-4=2
在△PDE和△PDC中，
PD=PD
角EPD=角CPD=90度
DE=DC
所以两三角形全等
所以ED=CD

△BDE的周长=EB BD ED
=ED BD CD
=ED BC
=2 5
=7

PS.这类题目一般思路是
1，把题目所给信息在图上画出来
2，找出全等关系
3，根据全等关系将要求的边替换成已知量

Answer 3

。先把EC连接起来
因为AE=AC,所以△AEC为等腰△。
因为AD平分∠BAC，设AD、EC交于P，则AP垂直平分EC

已知AE=AC=4,所以EB=6-4=2
在△PDE和△PDC中，
PD=PD
角EPD=角CPD=90度
DE=DC
所以两三角形全等
所以ED=CD

△BDE的周长=EB BD ED
=ED BD CD
=ED BC
=2 5
=7
可能就是这么的 错了莫怪我哟