Question

问一道高中数学题！！设函数f(x)=（x的平方+4）/根号内（x平方+3），则f（x）的值域是

A（2，正无穷）B【2，正无穷）C（4倍根号3/3，正无穷）D【4倍根号3/3，正无穷）

Answer 1

答案选D，因为是选择题，我就大概说下理由，因为x²≧0，所以x²可以取0，此时f(x)的值为4√3／3，而选项中能取到该值的只有D了

Answer 2

选D
令t=√(x²+3)∈[√3,+∞)
所以：f(t)=(t²+1)/t
=t+1/t
由双勾函数（对号函数）图像特点可知：t在(1,+∞)上单调递增，所以t在[√3,+∞)单调递增
所以:当t=√3时取到最小值，为
min=√3+1/√3=4√3/3
所以值域为：[4√3/3,+∞)

Answer 3

可以利用换元法 令根号内（x平方+3）=t ,则 t 大于等于根3 f(x)=（ t方+1）/t=t+1/t因为当t 大于1时函数是增函数，所以f(x) 大于等于 根3+根3分之一，即3分之4倍根3

Answer 4

f(x)=（x的平方+4）/根号内（x平方+3）
=[(根号内（x平方+3）)^2+1]/根号内（x平方+3）
=根号内（x平方+3)+1/根号内（x平方+3）
>=根3+1/根3（x=0时）
=4倍根号3/3

追问

呃……看不懂…… 可否写详细点？

追答

设t=根号内（x平方+3）>=根3
y=t+1/t
可设t2>t1>根3
y(t2)-y(t1)=t2+1/t2-t1-1/t1=t2-t1+(t1-t2)/t1t2
=(t2-t1)(t2t1-1)/t2t1>0
y=t+1/t在根3到正无穷上是增函数，
y在t=根3时取最小值
y>=y(根3）=根3+1/根3=4倍根号3/3

Answer 5

你今年