Question

如图，矩形ABCD的长为a，宽为b，若S1=S2=1/2(S3+S4), 则S4=

急~~~~·

Answer 1

设与AB交点为M，与BC交点为N
再设AM=x，BN=y
则BM=a-x，CN=b-y
S1=（1/2）bx
S2=（1/2）a（b-y）
S4=（1/2）b（a-x）
∴S3=ab-（1/2）[bx+a(b-y)+b(a-x)]
∵S1=S2=1/2(S3+S4)=（1/2）(ab-S1-S2)
∴bx=ab-ay=(1/2)(ab+ay-bx)
求得x=(1/2)a
y=(1/2)b
∴S4=（1/2）b*[(1/2)a]=(1/4)ab

Answer 2

定DE交AB于E，DF交CD于F
设AE＝x,CF=y
则S1＝b* x,S2＝a* y
由于S1＝S2
b* x＝a* y
y＝b* x/ a
S3+S4＝S-S1-S2＝a* b-2 b* x
S1=S2=1/2(S3+S4)
S3+S4＝2S1
a* b-2 b* x＝2 b* x
x＝a/4
则y＝b /4
S4＝（a- x）（b- y）
＝（a- a /4）（b- b /4）
＝9ab/16