Question

一道高一数学题。在线等。

记min｛X1，X2，X3，...Xn｝为x1，x2，x3...xn中的最小者，设f（x）=x²+x，g（x）=3x+3，若h（x）=min｛f（x），g（x）｝，求h（x）。

谢谢。

Answer 1

设f（x）=x²+x，g（x）=3x+3，若h（x）=min｛f（x），g（x）｝，求h（x）。

你要理解 h（x）就是在x∈R；f（x）与g（x）之间较小那个；

其实利用的就是图像去解答
1、求f（x）=g（x）
即x²+x=3x+3
→x^2-2x-3=0
得到x1= -1 ；x2=3
2、画出f（x）与g（x）的图像；
得到
h（x）
= f（x）= x²+x （x<-1）
= g（x）=3x+3 (-1<x<3)
= f （x）=x²+x （x>3）

理解题目考你的是什么；形成一个分段函数。。。

加油咯

追问

我不太明白题目里那个最小者是什么意思。。。能不能帮我讲讲~

追答

可以；我通俗地跟你说吧

若h（x）=min｛f（x），g（x）｝；
x∈R ；那么f（x）与g（x）；即平时说的y；不就不断在变化？

而x∈R ；f（x）与g（x）的值不是一直在变化？
那么你就判断那时候；是h（x）= 【f（x）与g（x）中小那个对吧】

你根据图像；画出f（x）；g（x）；就可以判断他们什么时候那个比较小咯；
题目那里的
min｛X1，X2，X3，...Xn｝为x1，x2，x3...xn中的最小者
也就是说x在什么情况的； f（x）与g（x）那个比较小；
那个就是h（x）

不知道你这样懂不懂呢？？加油咯；
理解题意！！！

追问

谢谢啊！

Answer 2

f（x>=g（x）
x²+x>3x+3
x^2-2x-3>0
x<=-1
x>=3

f（x<g（x）
x²+x<3x+3
x^2-2x-3<0
-1<x<3

h（x）=3x+3(x<=-1或x>=3）
h（x）=x²+x（-1<x<3)

Answer 3

f(x)-g(x)=x²-2x-3=(x-3)(x+1)
所以当-1<x<3时 f(x)<g(x)
当x<-1或x>3时 f(x)>g(x)
故h(x)=x²+x (-1≤x≤3)
= 3x+3 (x≤-1或x≥3)

追问

不好意思。。最后一步是什么意思- -貌似没有看懂。

追答

取较小的的函数吗
在-1≤x≤3 f(x)≤g(x) 此时取f(x)=h(x)
当x≤-1或x≥3时 f(x)≥g(x) 此时取g(x)=h(x)

Answer 4

解：
x²+x﹣﹙3x+3﹚
＝x²﹣2x﹣3
＝﹙x＋1﹚·﹙x﹣3﹚

[1]当﹙x＋1﹚·﹙x﹣3﹚≥0时
解得： X≤﹣1 X≥3
此时h（x）=min｛f（x），g（x）｝＝3x+3

[2]当﹙x＋1﹚·﹙x﹣3﹚＜0时
解得： ﹣1 ＜ X＜3
此时h（x）=min｛f（x），g（x）｝＝x²+x

希望对你有用
【有用的话要采纳呀！！】