Question

如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F。求证：四边形BEDF是平行四

如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，经过O点的直线交BC和AD于E、F。求证：四边形BEDF是平行四边形。（用两种方法证明）

Answer 1

1，解（1）连结B'D
因为四边形ABCD是平行四边形，所以：AB=CD，AB//CD，所以AB’//CD
因为△AB'C是将△ABC沿对角线AC翻转180°而得
所以：AB'=AB，∠CAB=∠CAB’所以AB’=CD
所以四边形ACDB'是平行四边形
因为∠CAB ∠CAB’=180°，所以∠CAB’=90°
所以四边形ACDB'是矩形
（2）作EP⊥AC
所以∠EPC=∠CAB’=90°，因为∠ECP=∠ACB’
所以△CEO∽△CB’A
所以CE：B’C=EP：AB'
因为四边形ACDB'是矩形，所以CE=1/2B'C
所以CE：B’C=1/2，所以EP=1/2AB'
因为四边形ABCD的面积为12平方厘米，AC是对角线
所以S△ABC=1/2S平行四边形ABCD=6
因为△AB'C是将△ABC沿对角线AC翻转180°而得
所以S△AB'C=S△ABC=6
因为 ∠CAB’=90°，所以：S△AB'C=1/2AC*AB'=6
因为∠EPC=90°，所以S△ACE=1/2*AC*EP=1/2*AC*1/2AB'=3
2，解：设运动了t秒
则：AP=t，CQ=2t，PD=AD-AP=30-t
（1）因为四边形ABCD是直角梯形，所以AD//BC
所以当PD=CQ时，四边形PQCD成为平行四边形
即：30-t=2t，所以t=10
（2）先作四边形PQCD成为等腰梯形的图：
分别过点P，D作PM⊥BC，DE垂直BC
所以PD=ME（矩形）
用勾股定理得：MQ=CE=6
所以ME=CQ-MQ-CE=2t-12
所以2t-12=30-t，解得：t=12
（3）若四边形PQCD能成菱形，
则：CD=CQ=PD，即：30-t=2t=CD，即CD=20
过点作DE⊥BC
则DE=AB=10，CE=BC-AD=6
由勾股定理得：CD=8
与上述相矛盾，所以 四边形PQCD不能成菱形

Answer 2

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∵∠EDO=∠FBO，∠OED=∠OFB，
∴△OED≌△OFB，
∴DE=BF，
又∵ED∥BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，

Answer 3

1 BE平行且等于FD
2 BO=DO EO=FO

Answer 4

fuck your mother and grandmother and daughter and sister and more and more