Question

【一道高一的简单的数学题】没财富值啦悬赏分给不了。。怎么办。。帮帮忙吧

定义在(-1,1)上的函数f(x)是奇函数,且在(-1,1)上f(x)是减函数,满足条件f(1-a)+f(1-a²)＜0的实数a取值范围是?
详细的过程与思路！
这比较典型的例题经常考，所以我想真正学懂这道题的思路！
谢谢啦！

Answer 1

楼上解答有误吧。。。

解：
∵f(x)是奇函数
∴f(1－a)＋f(1－a²)＜0
即f(1－a)＜－f(1－a²)＝f(a²－1)
∵f(x)是定义在(－1，1)上的减函数
∴
{－1＜1－a＜1
{－1＜a²－1＜1
{1－a＞a²－1
解得0＜a＜1
∴实数a的取值范围是：(0，1)．

Answer 2

简单来说，这类题就是两点论：定义域，单调性。
首先定义域要求：-1<1-a<1，得0<a<2；
-1<1-a^2<1，得0<a^2<2；
所以定义域要求：0<a<√2；
不等式f(1-a)+f(1-a²)<0即f(1-a)<-f(1-a²)，
因为奇函数满足f(-x)=-f(x)，所以-f(1-a²)=f(a²-1)
所以不等式f(1-a)<-f(1-a²)即f(1-a)<f(a²-1)，
由单调递减性：1-a>a²-1，得a²+a-2<0，即：(a+2)(a-1)<0，得：-2<a<1；
结合定义域得：0<a<1
即不等式f(1-a)+f(1-a²)<0的解集为：0<a<1；

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 3

(-1,1)上的函数f(x)是奇函数，且在(-1,1)上f(x)是减函数，满足条件f(1-a)+f(1-a²)＜0
我们发现只有a<0才满足条件，因此有
1-a^2<0,1-a>0
且
-(1-a)<1-a^2(这个关系式是关键，希望你画个图就出来了）
a^2+a-2<0
(a+2)(a-1)<0
解得-2<a<1
结合上面的条件得
-1<a<0

Answer 4

……的确是典型，于是我能只讲思路么？孩子你还在线吧？跟着算，算不出来再问我
算式打起来太苦手了。

碰到类似的题目，首先由定义域导出1-a、1-a²的范围都是(-1,1)
其次，抓住“函数f(x)是奇函数”的条件，将不等式移项，
f(1-a)＜-f(1-a²)=f(a²-1)
最后由“f(x)是减函数”就可以得到第三个不等式啦~（前两个是由定义域推得的）
求三个式子的交集，答案就出来了