Question

如图，在△ABC中。AB=AE，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，AD+EC=AB.

1.试说明：△DEF是等腰三角形
2.当∠A=40°时，求∠DEF的度数
3.请你猜想：当∠A为多少度时，∠EDF+∠EFD=120°，并请说明理由

Answer 1

当晨曦点燃生命的山冈，当时光流向岁月的海洋，当彷徨慢慢变成坚强``````我背负着沉重的行囊，告别家园温馨的港湾，带着亲友的祝愿，带着全新的希望，踏入淮师的校门，崭新的大学生活迎接我的到来，那一刻，它为我翻开了人生新的一页。
在流转不息的生命之轮中，我为学习而来！是学习滋润了我粗糙的感觉，是学习放飞了我稚嫩的幻想，是学习点燃了我喷涌的激情，是学习唤醒了我沉睡的智慧。我平凡的生活因学习而精彩。
来到淮师我们就是为了塑造一个全新的自我。大家都是为了一个目标来到这里，学校就是一个大家庭。在这个大家庭里，有老师的爱护，同学的帮助。在校园学习的每一个学子都渴望知识，渴望用知识来提高自己的修养，渴望用知识来充实自己的热血，渴望用知识来丰富自己的人生``````
“深化学风建设，增强学习意识”的号角吹响在校园的每一角落，余音缭绕。校园的黎明似乎来得最早！大地还在酣睡，夜幕还未尽收，星星月亮依然在外游荡之时，校园里路灯下，池塘边，树叶发出沙沙声响，恰似悠扬的旋律，伴着晨读声共同奏响了黎明时分校园内的第一首交响曲。
校园的白天精彩纷呈！严肃而不乏幽默的课堂里，老师诙谐生动地讲课，学生津津有味地听课，共同写下和谐生活的新篇章。丰富多彩的是课后，同学们在图书馆里畅游书海，在自习室里挥毫泼墨``````
校园的夜晚似乎去得最迟！天色逐渐变暗，夜色逐渐变深，整个校园都被黑暗笼罩起来，而教室，图书馆里却依然闪烁着耀眼的白光``````
平凡因学习而美丽，我会在平凡并充实的学习过程中，用心规划自己的人生，努力创造辉煌的明天！

Answer 2

解答：（1）证明：
AB=AC
∴∠B=∠C．
在△DBE和△ECF中 {BE=CF∠B=∠C BD=EC，
∴△DBE≌△ECF（SAS）．
∴DE=EF．
∴DEF是等腰三角形．
（2）解：∠A=40°，∠B=∠C，
∴∠B=∠C=70°．
∴∠BDE+∠DEB=110°．
△DBE≌△ECF．
∴∠FEC=∠BDE，
∠FEC+∠DEB=110°，
∴∠FEC+∠DEB=90°．
∴∠DEF=70°．
（3）解：∠EDF+∠EFD=120°，即∠DEF=60°，
∴∠FEC+∠DEB=120°，即∠B=60°．
∵AB=AC，
∴∠A=60°．