Question

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将RT△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将RT△ABC沿着AB所

在的直线翻转180°得到△ABF。连接AD。
连接BE并延长交AD与G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊四边形？为什么？

Answer 1

直角梯形
因为点E在AC上，三角形ABC全等于三角形DEC
所以角ACB=角ACD＝60度
又三角形ABC，三角形DEC为直角三角形
所以
BC＝EC=1/2AC
AC=CD，角ACD=60度，所以三角形ACD为等边三角形，AD=AC＝CD
E为AC中点，BE并延长交AD与G，G与点C重合
四边形ABCG为上底=2下底的直角梯形

Answer 2

证明：（1）Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到，
∴AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°
∴△ACD是等边三角形，
∴AD=DC=AC（1分）
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到
∴AC=AF，∠ABF=∠ABC=90°
∴∠FBC是平角
∴点F、B、C三点共线（2分）
∴△AFC是等边三角形
∴AF=FC=AC（3分）
∴AD=DC=FC=AF
∴四边形AFCD是菱形．（4分）

（2）四边形ABCG是矩形．（5分）
证明：由（1）可知：△ACD是等边三角形，DE⊥AC于E
∴AE=EC（6分）
∵AG‖BC
∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC
∴△AEG≌△CEB
∴AG=BC（7分）
∴四边形ABCG是平行四边形，而∠ABC=90°（8分）
∴四边形ABCG是矩形．

这里是魅。很高兴为您解答。

Answer 3

四边形ABCG是矩形．
证明：由（1）可知：△ACD是等边三角形，DE⊥AC于E，
∴AE=EC，
∵AG‖BC，
∴∠EAG=∠ECB，∠AGE=∠EBC，
∴△AEG≌△CEB，
∴AG=BC，
∴四边形ABCG是平行四边形，而∠ABC=90°
∴四边形ABCG是矩形．
这是标准答案昂~