Question

若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上为减函数,且f(2)=0,则使得xf(x)<0的x的取值范围

Answer 1

当. x<-2,f(x)>f(-2)=0, xf(x)<0;
当 -2<x<0, f(x)<f(-2)=0, xf(x)>0;
当 0<x<2 => -2<-x<0,f(x)=f(-x)< f(-2)=0，xf(x)<0;
当 x>2 => -x<-2,f(x)=f(-x)>f(-2)=0, xf(x)>0.
所以 x<-2 or 0<x<2时xf(x)<0.

Answer 2

f(2)=0
f(-2)=0
在(-∞,0)上为减函数
在(0,+∝)上为增函数
xf(x)<0
1)x>0 f(x)<0
-2<x<2
∴0<x<2
2)x<0 f(x)>0
x<-2 x>2
∴x<-2
此题是数形结合
f(2)=0
f(-2)=0
先画出两点
f(x)是偶函数，关于y轴对称
在(-∞,0]上为减函数，可以在y轴左边做一条向下直线，过点f(-2)=0
再画关于y轴对称的图形

Answer 3

函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上为减函数
说明在0到正无穷是增函数
这样当x》2 fx》f2=0
当0《x《2 fx《f2=0
因为偶函数
所以
fx》0 x^2>4
fx<0 x^2<4
xf(x)
》0 x》2 x《-2
zonghang
x>2 &x<-2