二重积分为什么积出来的是体积?
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你要从二重积分积分的意义和本质上理解较为简单。
给你个对二重积分本质的比较形象的理解,就是要充分理解这张图。
z=f(x,y)就是积分函数,他是个由x,y共同决定的算式。
积分的过程就是:
把xoy这个平面,无限的分成一堆小区域(你可以理解为一堆小圆圈或者小方格),把每个小区域的面积,乘以这个小区域对应的f(x,y)。最后把这些值都加起来。
如果f(x,y)是个常数k呢,那么结果就是:每个小区域的面积都乘以这个不变的常数,然后把他们加起来。这样我们就可以把这个常数k提出来。
积分结果为:常数k*所有小面积的加和。
因为所有小面积的加和就是整个积分区域的面积,所以,积分结果就为:
整个积分区域面积的k倍。(你之前的描述是不准确的)
其实就是一个以整个积分区域为横截面,高度为K的一个柱体的体积。(注意,从意义上说,二重积分积出来的都是体积,不是面积,只不过柱体的体积就等于面积的k倍)
这样应该可以让你从本质上,直观的理解二重积分,也就知道了你问的那个问题了。
给你个对二重积分本质的比较形象的理解,就是要充分理解这张图。
z=f(x,y)就是积分函数,他是个由x,y共同决定的算式。
积分的过程就是:
把xoy这个平面,无限的分成一堆小区域(你可以理解为一堆小圆圈或者小方格),把每个小区域的面积,乘以这个小区域对应的f(x,y)。最后把这些值都加起来。
如果f(x,y)是个常数k呢,那么结果就是:每个小区域的面积都乘以这个不变的常数,然后把他们加起来。这样我们就可以把这个常数k提出来。
积分结果为:常数k*所有小面积的加和。
因为所有小面积的加和就是整个积分区域的面积,所以,积分结果就为:
整个积分区域面积的k倍。(你之前的描述是不准确的)
其实就是一个以整个积分区域为横截面,高度为K的一个柱体的体积。(注意,从意义上说,二重积分积出来的都是体积,不是面积,只不过柱体的体积就等于面积的k倍)
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