Question

有一题比较难的高中填空题 数学 有人会

Answer 1

f（x）=2x^3-3(a+1)x^2+6ax+1
导数=6（x-a）（x-1）,
当a<1时，有f（x）在I1，无穷I上递增，有5=2X1^3-3x(a+1)X1^2+6XaX1+1,a=5/3>1矛盾
当a=1时，同上矛盾
当3=>a>1时，5=2Xa^3-3x(a+1)Xa^2+6XaXa+1,得a=-1（舍）、a=2合题意
当a>3时，有5=2X3^3-3x(a+1)X3^2+6XaX3+1，得a=23/9<3舍
故a=2

Answer 2

先利用必要条件：f(x)大于或等于5在x属于[1，3]恒成立
即2x^3-3(a+1)x^2+6ax-4大于等于0在x属于[1，3]恒成立
即2x^3-3x^2-4大于或等于3ax(x-2)
2x^3-3x^2-4可因式分解为(x-2)(2x^2+x+2)
即(x-2)(2x^2+x+2)大于或等于3ax(x-2)在x属于[1，3]恒成立
当x=2时，不等式成立
当x不等于2时，(2x^2+x+2)大于或等于3ax 要使该不等式在x属于[1，3]恒成立
只要3a小于或等于(2x^2+x+2)/x的最小值
而(2x^2+x+2)/x=2x+2/x+1在x属于[1，3]的最小值为5，所以3a小于等于5
又因为f(x)的最小值为5，所以a=5/3

如果错的话请原谅

Answer 3

2。
求导后分区间讨论。l987517回答得很全面了，另a=1不必单独讨论。

Answer 4

l987517的回答是正确的，这是一道常规含参三次函数分类讨论问题，本题一个难点在于
三次函数的分解因式2Xa^3-3x(a+1)Xa^2+6XaXa+1=5等价于（a+1）（a-2）^2=0